對于非零復數(shù)a，b，下列命題成立的是（　　）
①a+
1
a
≠0；
②（a+b）2=a2+2ab+b2；
③若|a|=|b|，則a=±b；
④若a2=ab，則a=b．
A、①②B、①③C、②③D、②④
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：簡易邏輯,數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：對于①可以取特殊值代入進行檢驗：令a=i，可判斷①不滿足題目要求；由復數(shù)乘法的運算法則，可判斷②滿足題目要求；若|a|=|b|，表示兩個復數(shù)的模相等，a=±b不一定成立，說明③不一定成立；根據(jù)復數(shù)相等及復數(shù)乘積為零，則兩個復數(shù)至少有一個為0的原則，可判斷④是否滿足題目要求；進而得到答案．
解答： 解：（1）當a=i時，a+
1
a
≠0，故①不滿足題目要求；
（2）根據(jù)復數(shù)乘法的定義，可判斷②（a+b）2=a2+2ab+b2滿足題目要求；
（3）若|a|=|b|，表示兩個復數(shù)的模相等，a=±b不一定成立，故③不滿足要求；
（4）當a2=ab時，a（a-b）=0，由a≠0，∴a=b，故④滿足要求．
故選：D．
點評：題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．其中根據(jù)復數(shù)運算法則，逐一判斷四個命題，并計算他們是否成立，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5x2-2x的單調增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

使|x|=x成立的一個充分不必要條件是（　�。�
A、x2≥-x
B、x≥0
C、log2（x+1）＞0
D、2x＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由曲線y=x2和直線y=x及y=2x所圍成的平面圖形面積
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin
3π
5
cosx+cos
2π
5
sinx=
3
2
則銳角x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，其前n項和為Sn，則S7a8與S8a7的大小關系為（　　）
A、S7a8＜S8a7
B、S7a8＞S8a7
C、S7a8=S8a7
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
1
4
a）的定義域為R”，命題q：“a滿足集合{x|2x2-9x+4＞0}”．若“￢p或q為假”，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

虛數(shù)（x-2）+yi中x，y均為實數(shù)，當此虛數(shù)的模為1時，
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
3
，
3
3
]
B、[-
3
3
，0）∪（0，
3
3
]
C、[-
3
，
3
]
D、[-
3
，0）∪（0，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　　）
A、命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題
B、命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
C、命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題為真
D、命題“若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列”的逆命題為假

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