Question

已知等比數列{a_n}的公比q＞0，其前n項和為S_n，則S₇a₈與S₈a₇的大小關系為（　�。�

• A、S₇a₈＜S₈a₇
• B、S₇a₈＞S₈a₇
• C、S₇a₈=S₈a₇
• D、不能確定

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：根據題意分q=1和q≠1兩種情況，分別利用等比數列的通項公式及前n項和的公式，表示出S₇a₈和S₈a₇，利用作差法和公比q大于0，即可判斷出S₈a₇-S₇a₈的符號，得到兩者的大小關系．

解答： 解：當公比q=1時，
S₇a₈=7a12，S₈a₇=8a12，則S₇a₈＜S₈a₇；
當公比q≠1、且q＞0時，
S7a8=a1q7×

a1(1-q7)

1-q

，S8a7=a1q6×

a1(1-q8)

1-q

，
則S8a7-S7a8=a1q6×

a1(1-q8)

1-q

-a1q7×

a1(1-q7)

1-q

=

a12q6

1-q

[1-q⁸-q（1-q⁷）]=a12q6＞0，
所以S₇a₈＜S₈a₇；
故選：A．

點評：本題考查了靈活運用等比數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，會利用做差法比較兩式子的大小，注意對公比的討論，是一道綜合題．