10．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，且$α-β=\frac{2π}{3}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，根據(jù)向量的夾角公式公式計算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，且$α-β=\frac{2π}{3}$，設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ
∴$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a+\overrightarrow b$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1+cosθ，
|$\overrightarrow a+\overrightarrow b$|2=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=2+2cosθ，
∴cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow a+\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{\overrightarrow{|a|}•|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=$\frac{1+cosθ}{2+2cosθ}$=$\frac{1}{2}$，
∵夾角的范圍0～π，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$的夾角$\frac{π}{3}$．
故選：A

點評 本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求tanx的值；
（2）若$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{3}$，求x的值；
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列四個函數(shù)中在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=3-xB．f（x）=（x-1）2C．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=x2+2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是（　　）
A．平面ABCDB．平面PBCC．平面PADD．平面PBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意的x，y∈[-1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）+f（{2x-1}）＜0$；
（3）若f（x）≤m2-2am+2對任意的x∈[-1，1]，m∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知（1，1）是直線l被橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截得的線段的中點，則l的斜率是（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2+bx-alnx．
（1）當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）是否存在極值？判斷并證明你的結(jié)論；
（2）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，且x0∈（n，n+1），求自然數(shù)n的值；
（3）若對任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，2sinα），\overrightarrow b=（2cosβ，-sinβ）$，$α、β∈[0，\frac{π}{2}]$．
（1）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\frac{10}{13}$，$sinβ=\frac{4}{5}$，求sin（α+2β）的值；
（2）若$\overrightarrow c=（0，1）$，求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow c}|$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且$B=\frac{π}{6}$，則（cosA-cosC）2的值為（　�。�
A．$1+\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$2+\sqrt{2}$D．0

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