在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2=a2+bc，A=
π
6
，則內(nèi)角C=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
3π
4
D、
π
4
或
3π
4
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos
π
6
，而b2=a2+bc，可得c=(
3
-1)b，a2=(2-
3
)b2，再利用余弦定理即可得出．
解答： 解：由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos
π
6
=b2+c2-
3
bc，
∵b2=a2+bc，
∴bc+c2-
3
bc=0，
解得c=(
3
-1)b，
a2=b2-bc=(2-
3
)b2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
-1
2
2-
3
=
2
2
，
∵c＜b，∴C為銳角，C=
π
4
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直線ky=x+1（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A、[2，3）
B、[3，∞）
C、[2，3]
D、（2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∥b，M∈a，N∈b，MN⊥a，A∈MN，AM=AN=1，B∈a，C∈b，∠BAC=90°，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD，PB=PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分別是BD，PC的中點(diǎn)，連結(jié)OM．求證：
（1）OM∥平面PAD；
（2）OM⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，x∈[-1，1]．求證：當(dāng)b＜-2時(shí)，在閉區(qū)間[-1，1]上總存在一個(gè)x，使得|f（x）|≥|b|成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin
x
2
+cos
x
2
=
1
4
，則sinx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={a|a=
π
4
+
kπ
2
，k∈Z}，N={a|a=
π
2
+
kπ
4
，k∈Z}，則（　�。�
A、M=NB、M?N
C、N?MD、M∩N=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S100=100S10，則
a100
a10
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰三角形中，一個(gè)底角的正弦值等于
5
13
，則三角形頂角的余弦值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案