Question

設底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為

3	4V

．

Answer 1

分析：設底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh得出h，再根據(jù)表面積公式得S=

3

2

a2+

4 3 V

a

，最后利用導函數(shù)即得底面邊長．

解答：解：設底邊邊長為a，高為h，
則V=Sh=

3

4

a²×h，
∴h=

4V

3 a2

=

4 3 V

3a2

，
則表面積為S=3ah+2•

3

4

a2=

3

2

a2+

4 3 V

a

，
則S′=

3

a-

4 3 V

a2

，
令S′=

3

a-

4 3 V

a2

=0可得

3

a=

4 3 V

a2

，
即a=

3	4V

．
故答案為

3	4V

．

點評：本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺、棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．