Question

已知在公比為q的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，且3a₁，-2a₃，a₃成等差數(shù)列．
（1）求q，a_n；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)建立等式求得q，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．
（2）根據(jù)（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式求得|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

解答： 解：（1）∵3a₁，-2a₃，a₃成等差數(shù)列，
∴-4a₂=3a₁+a₃，
∵a₁=-2，公比為q，
∴8q=-6-2q²，
∴q=-1或-3，
當(dāng)q=-1時(shí)，a_n=-2（-1）^n-1，
當(dāng)q=-3時(shí)，a_n=-2（-3）^n-1．
（2）若a_n=-2（-1）^n-1，
|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=2n，
若a_n=-2（-3）^n-1，
|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=2×3⁰+2×3¹+2×3²+…+2×3^n-1=2•

1-3n

1-3

=3ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．