Question

從全校參加期末考試的試卷中，抽取一個樣本，考察成績（均為整數(shù)）的分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖所示．圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為2：3：6：4：1，最右邊的一組頻數(shù)是5．
（1）求樣本容量；
（2）求樣本90.5～105.5這一組的頻數(shù)及頻率；
（3）如果成績大于120分為優(yōu)秀，估計這次考試成績的優(yōu)秀率（用百分數(shù)表示，精確到1）．

Answer 1

考點：莖葉圖,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)小矩形的高之比為頻率之比，算出最左邊的一級所占的頻率，再由頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，計算其樣本容量．
（2）先算出“90.5～105.5”這一組的頻率，由上面的公式即可算出頻數(shù)；
（3）從圖中的各段的比即可算出最后兩組所占的頻率，再利用樣本估計這次考試成績的優(yōu)秀率．

解答： 解：（1）解：（1）小矩形的高之比為頻率之比，
所以從左到右的頻率之比為2：3：6：4：1．
∴最右邊的一級所占的頻率為

1

2+3+6+4+1

=

1

16

，
又∵最右邊的一組頻數(shù)是5，
∴樣本容量為：

5

1 16

=80；…（3分）
（2）90.5～105.5這一組的頻率為：

3

2+3+6+4+1

=

3

16

，
故：90.5～105.5這一組的頻數(shù)為：80×

3

16

=15，…（8分）
（3）樣本的優(yōu)秀率為：

4+1

2+3+6+4+1

×100%≈31%，
估計這次考試成績的優(yōu)秀率為31%．…（10分）

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．