若點(diǎn)P（x，y）是不等式組
x+y≤3
x-y≥-1
x+3y≥3
表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（2，-1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OP
•
OQ
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：作出可行域，可得
OP
•
OQ
=2x-y=z，平移直線y=2x可得最優(yōu)解，代值計(jì)算可得．
解答： 解：作出不等式組
x+y≤3
x-y≥-1
x+3y≥3
所對應(yīng)的可行域，（如圖陰影），
由題意得
OP
•
OQ
=2x-y=z，變形可得y=2x-z，
平移直線y=2x（紅色虛線）可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時，
OP
•
OQ
取最小值-1．
故答案為：-1
點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃，涉及向量的數(shù)量積，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)一種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤5），每小時可獲得的利潤是100（8x+1-
2
x
）元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品每小時獲得的利潤不低于1600元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問該廠應(yīng)怎樣選取生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從全校參加期末考試的試卷中，抽取一個樣本，考察成績（均為整數(shù)）的分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖所示．圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為2：3：6：4：1，最右邊的一組頻數(shù)是5．
（1）求樣本容量；
（2）求樣本90.5～105.5這一組的頻數(shù)及頻率；
（3）如果成績大于120分為優(yōu)秀，估計(jì)這次考試成績的優(yōu)秀率（用百分?jǐn)?shù)表示，精確到1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-1）（x-a）≤0，（a＞1）；命題q：實(shí)數(shù)x滿足2x-1≤4；
（Ⅰ）若a=2，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)，滿足
PF1
•
PF2
=0，且|PF1|=
3
|PF2|，則該雙曲線離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分割成2部分；畫2條線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓分割成7部分；畫4條線段，將圓分割成11部分，猜想：畫n條線段，將圓分割成
 
部分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：2sin（π-α）cos（
π
2
-α）-2cos（-α）cos（π+α）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）值域?yàn)閇-1，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（t，t+3），則實(shí)數(shù)c的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且tan
A+B
C
=sinC，則下列結(jié)論正確的為
 
．
①△ABC為直角三角形；   ②
1
tan(C-A)
+
1
tan(C-B)
的最小值為2；
③若△ABC的周長為4，則面積的最大值為12-8
2
；     ④
c
a
+
c
b
的范圍為[2
2
，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案