Question

某廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)一種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤5），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（8x+1-

2

x

）元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品每小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于1600元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)該廠應(yīng)怎樣選取生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品1小時(shí)獲得的利潤(rùn)，建立不等式，然后解一元二次不等式即可求x的取值范圍；
（2）確定生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，從而可求出最大利潤(rùn)．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，100（8x+1-

2

x

）≥1600，即8x²-15x-2≥0
∴x≥2或x≤-

1

8

，
∵1≤x≤5，∴2≤x≤5，
即x的取值范圍是2≤x≤5；
（2）設(shè)生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為y元，則
y=100（8x+1-

2

x

）×

1000

x

=10000[-3（

1

x

-

1

4

）²+

65

8

]，
∵1≤x≤5，
∴x=4時(shí)，取得最大利潤(rùn)為812500元，
故該廠應(yīng)以4千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)為812500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查解不等式，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵．屬于中檔題．