Question

已知函數(shù)f（x）=

3

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，最后利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）f（x）=

3

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx=

3

cos2x+sin2x=2sin（2x+

π

3

），
∴T=

2π

2

=π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的理解和應(yīng)用．