已知向量
a
，
b
，
c
滿足
c
=
a
+
b
．
（Ⅰ）若
a
=（3，1），
b
=（1，y），
a
∥
c
，求實數(shù)y的值；
（Ⅱ）若|
b
|=2|
a
|≠0，
a
⊥
c
，求向量
a
，
b
的夾角θ．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由
a
、
b
，求出
c
，再由
a
∥
c
，求出y的值；
（Ⅱ）由
a
⊥
c
，得
a
•
c
=0，由|
b
|=2|
a
|≠0，求出cosθ的值，從而得出夾角θ的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵
c
=
a
+
b
，
a
=（3，1），
b
=（1，y），
∴
c
=（4，1+y）；（2分）
又∵
a
∥
c
，
∴3（1+y）-4×1=0，（4分）
解得y=
1
3
；（6分）
（Ⅱ）∵
c
=
a
+
b
，且
a
⊥
c
，
∴
a
•
c
=
a
•（
a
+
b
）=
a
2+
a
•
b
=0，
即
a
•
b
=-
a
2；（9分）
又∵|
b
|=2|
a
|≠0，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|×|
b
|
=
-|
a
|2
2|
a
|2
=-
1
2
；（11分）
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
2π
3
．（13分）
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用向量的數(shù)量積判定垂直與平行以及求夾角問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)a、b滿足a+b=1，則3a+3b的最小值是（　�。�
A、18
B、2
43
C、6
D、2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=Z，A={-1，0，1，2}，B{x|x2-2x=0}，則A∩∁UB為（　�。�
A、{2}
B、{-1，0，1}
C、{0，2}
D、{-1，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一項科學(xué)實驗中，要先后實施5個程序，程序A和B在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有（　�。┓N．
A、24種B、48種
C、60種D、120種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當語文課代表，乙不當數(shù)學(xué)課代表，若丙當物理課代表則丁必須當化學(xué)課代表，則不同的選法共有多少種（　�。�
A、53B、67C、85D、91

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線Γ：x2+y2=1（x≥0，y≥0）與x軸交于點A，點P在曲線Γ上，∠AOP=α．
（Ⅰ）若點P的坐標是（
3
5
，
4
5
），求cos2
α
2
-sin2
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（α）=sinα+
3
cosα的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)一種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤5），每小時可獲得的利潤是100（8x+1-
2
x
）元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品每小時獲得的利潤不低于1600元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問該廠應(yīng)怎樣選取生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈（0，+∞），將函數(shù)f（x）=1+2sin2（x-
π
4
）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：bn+1=2bn，且b2=4，求數(shù)列{bn}的通項公式以及數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x-1）（x-a）≤0，（a＞1）；命題q：實數(shù)x滿足2x-1≤4；
（Ⅰ）若a=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案