Question

棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是AB、BC，BB₁的中點(diǎn)；過點(diǎn)E、F、G作截面，截去正方形一角，則剩下部分的體積是（　�。�

• A、a³
• B、

  7

  8

  a³
• C、

  1

  48

  a³
• D、

  47

  48

  a³

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知得GB⊥平面BEF，且GB=

1

2

a，S△EFB=

1

2

×

a

2

×

a

2

=

a2

8

，從而V_G-EFB=

1

3

×S△EFB×BG=

1

3

×

a2

8

×

1

2

a=

a3

48

，由此能求出剩下部分的體積．

解答： 解：∵棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
E、F、G分別是AB、BC，BB₁的中點(diǎn)，
∴GB⊥平面BEF，且GB=

1

2

a，
S△EFB=

1

2

×

a

2

×

a

2

=

a2

8

，
∴V_G-EFB=

1

3

×S△EFB×BG=

1

3

×

a2

8

×

1

2

a=

a3

48

，
∵棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積V=a³，
∴剩下部分的體積是V_剩=a3-

a3

48

=

47

48

a3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．