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【題目】已知函數，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

先由函數的單調性結合等式，得出，由此得出關于的方程在區(qū)間上有實解，利用參變量分離法得出在有實根，轉化為直線與函數在區(qū)間有交點，利用數形結合思想求解即可.

易知函數在區(qū)間上單調遞增，則存在，使得不等式成立，所以，，得.

①假設，則，不合乎題意；

②假設，則，不合乎題意；

③假設，則，合乎題意.

由上可知，關于的方程在區(qū)間上有實解，

由，得，所以，，構造函數.

則直線與函數在區(qū)間有交點.

，令，則，令，得.

當時，；當時，.

所以，函數在處取得最小值，

即，，

所以，對任意的，，則函數在區(qū)間上單調遞增.

，，

所以，當時，直線與函數在區(qū)間有交點.

因此，實數的取值范圍是，故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游風景區(qū)發(fā)行的紀念章即將投放市場，根據市場調研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：

上市時間x天

2

6

20

市場價y元

102

78

120

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③；

（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格；

（3）利用你選取的函數，若存在，使得不等式成立，求實數k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分，設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.

（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；

（2）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求函數的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

(2)指出函數y＝的圖象可以由函數y＝sinx的圖象經過哪些變換得到；

(3)當x∈[0，m]時，函數y＝f(x)的值域為，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相。某超市計劃每年六月從精準扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，當日18時前售價為每公斤24元，18時后以每公斤16元的價格銷售完畢。根據往年情況，每天的荔枝需求量與當天平均氣溫有關，如下表表示：

平均氣溫t(攝氏度)

需求量n（公斤）

50

100

200

300

為了確定今年6月1日6月30日的日購數量，統計了前三年六月各天的平均氣溫，得到如下的頻數分布表：

平均氣溫

天數

2

16

36

25

7

4

（1）假設該超市在以往三年內的六月每天進貨100公斤，求荔枝為超市帶來的日平均利潤（結果取整數）.

（2）若今年該超市進貨量為200公斤，以記錄的各需求量的頻率作為相應的概率，求當天超市不虧損的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】汽車“定速巡航”技術是用于控制汽車的定速行駛，當汽車被設定為定速巡航狀態(tài)時，電腦根據道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量，使汽車始終保持在所設定的車速行駛，而無需司機操縱油門，從而減輕疲勞，促進安全，節(jié)省燃料.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長度為240km的平坦高速路段進行測試.經多次測試得到一輛汽車每小時耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（）的下列數據：

v

0

40

60

80

120

F

0

10

20

為了描述汽車每小時耗油量與速度的關系，現有以下三種函數模型供選擇：

，，.

（1）請選出你認為最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式.

（2）這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試；已知隊員的測試分數與仰臥起坐

個數之間的關系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，

每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該

隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據以往的訓練統計，隊員“喵兒”

在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計算值，并根據直方圖計算“喵兒”1分鐘內仰臥起坐的個數；

（2）計算在本次的三組測試中，“喵兒”得分等于的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線交拋物線于，兩點.若線段的垂直平分線與軸交于點，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點作如下定義：若，那么稱點是點的“上位點”同時點是點的“下位點”

（1）試寫出點的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；

（2）已知點是點的“上位點”，判斷是否一定存在點滿足既是點的“上位點”，又是點的“下位點”若存在，寫出一個點坐標，并證明：若不存在，則說明理由；

（3）設正整數滿足以下條件：對集合，總存在，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求正整數的最小值.

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