以點A(4,-3)為直角頂點的Rt△OAB中,|AB|=2|OA|且點B縱坐標(biāo)大于0.
(1)求向量的坐標(biāo);
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程.
【答案】分析:(1)設(shè)出=(μ,u),利用垂直和|AB|=2|OA|,B縱坐標(biāo)大于0,求得μ,u.
(2)先求圓心和半徑,再求對稱圓心坐標(biāo),可得對稱圓的方程.
解答:解:(1)設(shè)=(μ,u),則由
=+=(μ+4,u-3),且u-3>0
∴u=8=(6,8).
(2)圓x2-6x+y2+2y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-3)2+(y+1)2=10
∴圓心為(3,-1),半徑為
由(1)知B(10,5),直線OB的方程為y=x
設(shè)(3,-1)關(guān)于OB的對稱點為(x,y)則

∴所求圓方程為(x-1)2+(y-3)2=10.
點評:本題考查平面向量的數(shù)量積,垂直的條件,點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)的求法,是中檔題,近年高考熱點.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以點A(4,-3)為直角頂點的Rt△OAB中,|AB|=2|OA|且點B縱坐標(biāo)大于0.
(1)求向量
.
AB
的坐標(biāo);
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中,點A(4,-3)為△OAB的直角頂點,已知|AB|=2|OA|,且點B的縱坐標(biāo)大于0.
(Ⅰ)求
AB
的坐標(biāo);
(Ⅱ)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中,點A(4,-3)為△OAB的直角頂點,若|AB|=2|OA|,且點B的縱坐標(biāo)大于0
(1)求向量
AB
的坐標(biāo);
(2)是否存在實數(shù)a,使得拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點?若存在,求實數(shù)a的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

以點A(4,-3)為直角頂點的Rt△OAB中,|AB|=2|OA|且點B縱坐標(biāo)大于0.
(1)求向量數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo);
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程.

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