Question

【題目】求分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程：

(1)斜率是，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6；

(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,0)、B(m,1)；

(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，－3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等．

Answer 1

【答案】（1）y＝x±3.（2）當(dāng)m≠1時(shí)，y＝ (x－1)，當(dāng)m＝1時(shí)， x＝1.（3）x＋y＝1或或y＝－x.

【解析】試題分析：(1)利用斜截式設(shè)出直線(xiàn)方程，得到直線(xiàn)的截距，表示三角形的面積，從而得到直線(xiàn)l的方程；(2)分三種情況討論，過(guò)原點(diǎn)，不過(guò)原點(diǎn)斜率為1，不過(guò)原點(diǎn)斜率為-1，從而得到直線(xiàn)的方程

試題解析：

(1)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝x＋b.

令y＝0，得x＝－b，

∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.

∴直線(xiàn)l的方程為y＝x±3.

(2)當(dāng)m≠1時(shí)，直線(xiàn)l的方程是

＝，即y＝ (x－1)

當(dāng)m＝1時(shí)，直線(xiàn)l的方程是x＝1.

(3)設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a、b.

當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，l的方程為＋＝1；

∵直線(xiàn)過(guò)P(4，－3)，∴－＝1.

又∵|a|＝|b|，

∴，解得，或.

當(dāng)a＝b＝0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)且過(guò)(4，－3)，

∴l的方程為y＝－x.

綜上所述，直線(xiàn)l的方程為x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.