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【題目】某工廠去年某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量年遞增10萬只，第次投入后，每只產品的固定成本為為常數，且，若產品銷售價保持不變，第次投入后的年利潤為萬元．

（1）求的值，并求出的表達式；

（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

【答案】（1），n∈Z且n≥0．（2）第8年工廠的純利潤最高，最高為520萬元

【解析】

試題（1）根據每只產品的固定成本為元及關系式為，可求的值，利用第次投入后的年利潤為萬元，可建立函數關系式；（2）先由（1）可得利潤函數，再用基本不等式求最高利潤．

試題解析：（1）由，當時，由題意，可得，

所以.

（2）由，

當且僅當，即時取等號，所以第年工廠的利潤最高，最高為萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面底面，，，，，分別為，的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線，拋物線C：上一動點P到直線和軸距離之和的最小值是（ ）

A.1B.2C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數，直線l：．

討論的圖象與直線l的交點個數；

若函數的圖象與直線l：相交于，兩點，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，點是的中點，點是的中點，分別沿．將和折起，使得平面平面（點在平面的同側），連接，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）當，且平面平面時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是y軸，直線與拋物線交于不同的兩點、，線段中點的縱坐標為2，且.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設拋物線的焦點為，若直線經過焦點，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.其中

(1)當時，求函數的單調區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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