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已知函數（其中是實數）.
(Ⅰ)求的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個極值點，求的取值范圍．
（其中是自然對數的底數）
(Ⅰ)當，即時，的增區(qū)間為,當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為;
(Ⅱ)．

試題分析：(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間，首先確定定義域，可通過單調性的定義，或求導確定單調區(qū)間，由于，含有對數函數，可通過求導來確定單調區(qū)間，對函數求導得，有基本不等式知，，需討論，當，即時，，的增區(qū)間為,當時，令，，解出就能求出函數的單調區(qū)間；(Ⅱ) 若，且有兩個極值點，求的取值范圍，由(Ⅰ)可知，在內遞減，得 ，且，得，又由(Ⅰ)可知，，即，由，可求出，再由，判斷它的單調性，從而求出范圍．
試題解析：(Ⅰ)                          1分
當，即時，的增區(qū)間為             3分
②當時，  5分
的增區(qū)間為，減區(qū)間為  7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在內遞減，      8分
，， 
而在上遞減，       10分
      12分
令，
在上遞減                            14分
               15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中a>0.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數a的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對的底數）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 ．
（Ⅰ）若函數在區(qū)間其中上存在極值，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(I)若,求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數是的導函數)在區(qū)間上總不是單調函數,求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）設,證明：對任意,總存在,使得.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，．
（1）當時，函數取得極值，求的值；
（2）當時，求函數在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當時，關于的方程有唯一實數解，求實數的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x＝1是函數的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，為自然對數的底，
（1）求的最值；
（2）若關于方程有兩個不同解，求的范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，則  ．

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