已知x＝1是函數(shù)的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：
(Ⅰ)；(Ⅱ)詳見解析.

試題分析：(Ⅰ)先求出導函數(shù)，再由即可得到；(Ⅱ) 當時，要證明.即證明當時，.然后研究函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的單調性以求出最值.從而證明了本題.
試題解析：(Ⅰ) ,,又，
當時，，在處取得極小值.
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知，，.
當時，，所以在區(qū)間[0,1]單調遞減；
當時，，所以在區(qū)間[0,1]單調遞增；
所以在區(qū)間[0,2]上，的最小值為，又，.
所以在區(qū)間[0,2]上，的最大值為.
對于時，有.
所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在實數(shù)集R上定義運算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)）.
(Ⅰ)求的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個極值點，求的取值范圍．
（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）當時，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設,.
（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）若對于任意的，若函數(shù)在 區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案