【題目】已知直線： ，圓：

（1）求證：直線與圓總相交；

（2）求出相交的弦長的最小值及相應的值；

【答案】(1)見解析 (2) 相交的弦長的最小值為，相應的.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得直線恒過定點，圓的圓心，半徑，而,故點在圓的內部，則直線與圓總相交.

(2)由直線與圓的位置關系可知，滿足題意時，弦心距最大，此時，由斜率公式可得，則，解得： ，此時直線被圓截得的弦長為最小值為.

試題解析：

(1) 直線：

化簡得：

由，解得

直線過定點

圓： ，

即圓心，半徑，

點在圓的內部，故直線與圓有兩個交點

直線與圓總相交.

（2）直線被圓截得的弦長為最小時，弦心距最大，此時，

， ， ，

，解得： ，

又，

直線被圓截得的弦長為最小值為，

故相交的弦長的最小值為，相應的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀與探究

人教A版《普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學4（必修）》在第一章的小結中寫到：

將角放在直角坐標系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法，而且使我們能夠借助直角坐標系中的單位圓，建立角的變化與單位圓上點的變化之間的對應關系，從而用單位圓上點的縱坐標、橫坐標來表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質與圓的幾何性質（主要是對稱性）之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如，和單位圓相關的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關系有內在的一致性；單位圓周長為與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為是一致的；圓的各種對稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導公式等也是一致的等等.因此，三角函數(shù)的研究過程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結合思想.

依據(jù)上述材料，利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)的性質.

比如：由圖1.2-7可知，角的終邊落在四個象限時均存在正切線；角的終邊落在軸上時，其正切線縮為一個點，值為；角的終邊落在軸上時，其正切線不存在；所以正切函數(shù)的定義域是.

（1）請利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)的單調性和奇偶性；

（2）根據(jù)閱讀材料中途1.2-7，若角為銳角，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點（0，1）的直線與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，若 ，則點P的軌跡方程是（ ）
A.
B.x2+（y﹣1）2=1
C.
D.x2+（y﹣1）2=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ． 在上有最大值9，最小值4．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設 ，若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),當時, .

(1)寫出函數(shù)的解析式.

(2)若方程恰有3個不同的解,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（ ）
A.2
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， .

（1）求直線與所成角的大小；

（2）證明： .

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