已知圓C經(jīng)過A(1,1)、B(2,)兩點,且圓心C在直線l:x-y+1=0上,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(x+3)2+(y+2)2=25
解析試題分析:設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,a+1),根據(jù)A、B兩點在圓上利用兩點的距離公式建立關(guān)于a的方程,解出a值,從而算出圓C的圓心和半徑,可得圓C的方程.
試題解析:∵圓心在直線x-y+1=0上,
∴設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,a+1),
根據(jù)點A(1,1)和B(2,-2)在圓上,
可得(a?1)2+(a+1?1)2=(a?2)2+(a+1+2)2,
解之得a=-3,
∴圓心坐標(biāo)為C(-3,2),
半徑r2=(?3?1)2+(?3+1?1)2=25,
r=5,
∴此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+2)2=25.
考點:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,且經(jīng)過點
,圓
的直徑為
的長軸.如圖,
是橢圓短軸端點,動直線
過點
且與圓
交于
兩點,
垂直于
交橢圓于點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求 面積的最大值,并求此時直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓,設(shè)點B,C是直線
上的兩點,它們的橫坐標(biāo)分別是
,點P在線段BC上,過P點作圓M的切線PA,切點為A
(1)若,求直線
的方程;
(2)經(jīng)過三點的圓的圓心是
,求線段
(
為坐標(biāo)原點)長的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知半徑為2,圓心在直線上的圓C.
(Ⅰ)當(dāng)圓C經(jīng)過點A(2,2)且與軸相切時,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知E(1,1),F(1,-3),若圓C上存在點Q,使,求圓心的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓過點
,且圓心
在直線
上。
(I)求圓的方程;
(II)問是否存在滿足以下兩個條件的直線: ①斜率為
;②直線被圓
截得的弦為
,以
為直徑的圓
過原點. 若存在這樣的直線,請求出其方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點
,且與直線
相切, 從圓
外一點
向該圓引切線
,
為切點,
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)已知點,且
, 試判斷點
是否總在某一定直線
上,若是,求出
的方程;若不是,請說明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直線與
軸的交點為
,點
是直線
上兩動點,且以
為直徑的圓
過點
,圓
是否過定點?證明你的結(jié)論.
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