已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

（1） （2）

解析試題分析：（1）已知橢圓的離心率為即可得到與的關(guān)系式,再結(jié)合橢圓過點(diǎn),代入橢圓方程組成方程組可求解得到橢圓方程; （2） 要求面積可先求兩個(gè)弦長度,是一直線與圓相交得到的弦長,可采用圓的弦長公式,而是橢圓的弦長,使用公式求解,把面積表示成變量的函數(shù), 求其最值時(shí)可用換元法求解.對當(dāng)斜率為0時(shí)要單獨(dú)討論.
試題解析：（1）由已知得到,所以,即.
又橢圓經(jīng)過點(diǎn),故,
解得,
所以橢圓的方程是
（2）因?yàn)橹本€且都過點(diǎn)
①當(dāng)斜率存在且不為0時(shí),設(shè)直線,直線,即,
所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截弦
由得, ,
所以,
,
所以,
令,則,
,
當(dāng),即時(shí),等號成立,
故面積的最大值為,此時(shí)直線的方程為,
②當(dāng)斜率為0時(shí),即,此時(shí),
當(dāng)的斜率不存在時(shí),不合題意;
綜上, 面積的最大值為,此時(shí)直線的方程為.
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,弦長公式,換元法求函數(shù)最值.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:

(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；
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已知圓C經(jīng)過A（1，1）、B（2，）兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)
求：的面積.

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