Processing math: 57%
3.已知函數(shù)f(x)={|log2x|0x213x283x+5x2,若存在實數(shù)a,b,c,d,滿足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中0<a<b<c<d,則abcd的取值范圍是(12,15).

分析 由題意可得-log2a=log2b=13c2-83c+5=13d2-83c+5,可得 log3(ab)=0,ab=1.在區(qū)間[2,+∞)時,令f(x)=1可得c=2、d=6、cd=12.令f(x)=0可得c=3、d=5、cd=15.由此求得abcd的范圍.

解答 解:由題意可得-log2a=log2b=13c2-83c+5=13d2-83c+5,
可得log2(ab)=0,故ab=1.
在區(qū)間[2,+∞)上,
令f(x)=1可得c=2、d=6、cd=12.
令f(x)=0可得c=3、d=5、cd=15.
故有 12<abcd<15,
故答案為(12,15).

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+1,則a2+a3=24.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.設(shè)m∈R且m≠0,“不等式m+4m>4”成立的一個充分不必要條件是(  )
A.m>0B.m>1C.m>2D.m≥2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知角A為三角形的一個內(nèi)角,且cosA=35,sinA=45.cos2A=-725

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.若f(x)={lnxx12x+m3x1,且f(f(e))=10,則m的值為( �。�
A.2B.-1C.1D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.函數(shù)y=1xx+2的定義域為(-2,1].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+\frac{π}{3})•cosx.
(1)若0≤x≤\frac{π}{2},求函數(shù)f(x)的值域;
(2)設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A為銳角且f(A)=\frac{{\sqrt{3}}}{2},b=2,c=3,求cos(A-B)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.等腰△ABC中,底邊BC=2\sqrt{3},|\overrightarrow{BA}-t\overrightarrow{BC}|的最小值為\frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}|,則△ABC的面積為\sqrt{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.我們定義漸近線:已知曲線C,如果存在一條直線,當(dāng)曲線C上任意一點M沿曲線運動時,M可無限趨近于該直線但永遠達不到,那么這條直線稱為這條曲線的漸近線:下列函數(shù):①y=x{\;}^{\frac{1}{3}};②y=2x-1;③y=lg(x-1);④y=\frac{x+1}{2x-1};其中有漸近線的函數(shù)的個數(shù)為( �。�
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案