如圖(1)是多面體ABC-A1B1C1的直觀圖,該多面體的三視圖如圖(2).
(1)在棱CC1(不包括點C、C1)上是否存在一點E,使EA⊥EB1,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求二面角A-EB1-A1的大。
考點:用空間向量求平面間的夾角
專題:空間位置關系與距離,空間角
分析:(1)由已知條件推導出EA⊥EB1,B1E⊥BE,AB⊥EB1,從而得到EB1⊥面BB1C1C,由此能證明EA⊥EB1
(2)取EB1的中點G,A1E的中點F,連結FG,設A1B∩AB1=O,連結OF,OG,由已知條件得∠OGF為二面角A-EB1-A1的平面角,由此能求出二面角A-EB1-A1的大。
解答: 解:(1)當E為CC1的中點時,EA⊥EB1,
∵CE=EC1=1,BC=B1C1=1,
∴∠BEC=∠B1E1C1=45°,
∴∠BEB1=90°,∴B1E⊥BE,
又AB⊥面BB1C1C,EB1?面BB1C1C,
∴AB⊥EB1,
又BE∩AB=B,∴EB1⊥面BB1C1C,
∴AB⊥EB2,又BE∩AB=B,
∴EB1⊥面ABE,EA⊥EB1
(2)取EB1的中點G,A1E的中點F,連結FG,則FG∥A1B1,F(xiàn)G=
1
2
A1B1
,
∵A1B1⊥EB1,∴FG⊥EB1,連結A1B,AB1,
設A1B∩AB1=O,
連結OF,OG,則OG∥AE,且OG=
1
2
EA
,
∵EA⊥EB,∴OG⊥EB,
∴∠OGF為二面角A-EB1-A1的平面角,
∵AE=
AC2+CE2
=2,OG=
1
2
AE=1
,
∴FG=
1
2
A1B1
=
2
2
,OF=
1
2
BE=
2
2

∴∠OGF=45°,
∴二面角A-EB1-A1的大小為45°.
點評:本題考查導面直線垂直的證明,考查二面角的求法,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設導函數(shù)f′(x)=x3-2,則
lim
t→0
f(1+2t)-f(1-t)
t
=( 。
A、9B、-9C、3D、-3

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若設變量x,y滿足約束條件
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
,則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為( 。
A、5B、4C、6D、14

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在數(shù)列{an}中,對于任意n∈N*,等式:a1+2a2+22a3+…+2n-1an=(n•2n-2n+1)t恒成立,其中常數(shù)t≠0.
(1)求a1,a2的值;          
(2)求證:數(shù)列{2an}為等比數(shù)列;
(3)如果關于n的不等式
m
a1
+
1
a2
+
1
a4
+
1
a8
+…+
1
a2n
>0的解集為{n|n≥3,n∈N*},試求實數(shù)t、m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,雙曲線C過點P(2,3).且與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1有共同焦點.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)是否存在過點M(1,1)的直線與雙曲線交于A、B兩點,并以M為中點.有則求直線方程,無則說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,且長度單位相同,圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=
3
+2sinα
(α為參數(shù)),點Q的極坐標為(4,-
3
).
(Ⅰ)寫出圓C的直角坐標方程和極坐標方程;
(Ⅱ)已知點P是圓C上的任意一點,求P,Q兩點間距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=4x的焦點為F.
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(2)在x軸上是否存在點Q,使得點Q關于直線y=2x的對稱點在拋物線C上?如果存在,求所有滿足條件的點Q的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

解不等式:x2-x-2>0.

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已知橢圓的中心為原點O,長軸長為4
2
,一條準線的方程為y=
8
7
7

(Ⅰ)求該橢圓的標準方程;
(Ⅱ)射線y=2
2
x(x≥0)與橢圓的交點為M,過M作傾斜角互補的兩條直線,分別與橢圓交于A,B兩點(A,B兩點異于M).求證:直線AB的斜率為定值.

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