已知函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
(a>1),求:
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)證明f(x)是R上的增函數(shù);
(3)求該函數(shù)的值域.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可證明f(x)是R上的增函數(shù);
(3)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)的值域.
解答: 解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,
則f(-x)
a-x-1
a-x+1
=
1-ax
1+ax
=-
ax-1
ax+1
=-f(x),
則函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)f(x)=
ax-1
ax+1
=
ax+1-2
ax+1
=1-
2
ax+1

∵a>1,∴ax是增函數(shù),ax+1是增函數(shù),
2
ax+1
是減函數(shù),-
2
ax+1
為增函數(shù),
即f(x)=1-
2
ax+1
為增函數(shù),
即f(x)是R上的增函數(shù);
(3)∵f(x)=
ax-1
ax+1
=
ax+1-2
ax+1
=1-
2
ax+1
,a>1,
∴ax+1>1,0<
1
ax+1
<1
,0<
2
ax+1
<2,
-2<-
2
ax+1
<0,-1<1-
2
ax+1
<1,
即-1<y<1,
故函數(shù)的值域?yàn)椋?1,1).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
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C、m⊥α,n∥α⇒m⊥n
D、α⊥β,m⊥β,m?α⇒m∥α.

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設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=(
1
2
-1.1,則( �。�
A、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
C、y1>y2>y3
D、y1>y3>y2

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計(jì)算:
(1)已知a>0,化簡(jiǎn)
3a4
a
4a3
;
(2)[125
2
3
+(
1
16
)
-
1
2
+343
1
3
]
1
2
-2π0

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已知函數(shù) f(x)=
1
2
-
1
2x+1

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(2)證明f(x)在定義域上為增函數(shù);
(3)求f(x)的值域.

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2
5
5
,
5
5
).
(Ⅰ)求sinα,cosβ;
(Ⅱ)求tan(α+3π),cos(β-
π
2
)的值.

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A、2
B、1
C、
2
D、-
2

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