已知函數(shù)f(x)=
(a>1),求:
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)證明f(x)是R上的增函數(shù);
(3)求該函數(shù)的值域.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可證明f(x)是R上的增函數(shù);
(3)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)的值域.
解答:
解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,
則f(-x)
==-
=-f(x),
則函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)f(x)=
=
=1-
,
∵a>1,∴a
x是增函數(shù),a
x+1是增函數(shù),
則
是減函數(shù),-
為增函數(shù),
即f(x)=1-
為增函數(shù),
即f(x)是R上的增函數(shù);
(3)∵f(x)=
=
=1-
,a>1,
∴a
x+1>1,0<
<1,0<
<2,
-2<-
<0,-1<1-
<1,
即-1<y<1,
故函數(shù)的值域?yàn)椋?1,1).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面α,β,下面四個(gè)命題錯(cuò)誤的是( )
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C、m⊥α,n∥α⇒m⊥n |
D、α⊥β,m⊥β,m?α⇒m∥α. |
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設(shè)y
1=4
0.9,y
2=8
0.48,y
3=(
)
-1.1,則( �。�
A、y3>y1>y2 |
B、y2>y1>y3 |
C、y1>y2>y3 |
D、y1>y3>y2 |
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計(jì)算:
(1)已知a>0,化簡(jiǎn)
;
(2)
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已知函數(shù) f(x)=
-
.
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,
).
(Ⅰ)求sinα,cosβ;
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.
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設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有意義,對(duì)于給定的正數(shù)M,定義函數(shù)f
M(x)=
,則稱函數(shù)f
M(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”若給定函數(shù)f(x)=2-x
2,M=1,則f
M(0)的值為( �。�
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一個(gè)圓柱體的體積為128π,當(dāng)高為多少,圓柱體表面積最�。�
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