Question

已知直線l的參數(shù)方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t是參數(shù)），⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+

π

4

)．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+

π

4

)，展開(kāi)化為ρ2=2×

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)，即x²+y²=

2

x-

2

y，配方即可得出圓心C．
（II）由直線l的參數(shù)方程

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得x-y+4

2

=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心C到直線的距離d，與半徑半徑即可得出．

解答： 解：（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+

π

4

)，展開(kāi)化為ρ2=2×

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)，即x²+y²=

2

x-

2

y，
化為(x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1．
∴圓心C(

2

2

，-

2

2

)．
（II）由直線l的參數(shù)方程

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得x-y+4

2

=0，
∴圓心C到直線的距離d=

| 2 2 + 2 2 +4 2 |

2

=5＞1=R，
因此直線l與圓相離．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．