Question

已知函數(shù)f（x）=4-x²
（1）畫出函數(shù)f（x）=4-x²的圖象；
（2）由定義證明函數(shù)f（x）的奇偶性

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知可得函數(shù)的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)f（x）=4-x²的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（-x）=f（x），結(jié)合函數(shù)奇偶性定義，可得答案．

解答： （1）解：函數(shù)f（x）=4-x²的圖象如下圖所示：

（2）證明：函數(shù)f（x）的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對稱，
則f（-x）=4-（-x）²=4-x²=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．