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已知離心率為的橢圓() 過點

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長.

 

(1) ；(2)

【解析】

試題分析：(1)將點代入橢圓方程，結合離心率公式和解方程組可得。(2)將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去整理為關于的一元二次方程，根據韋達定理得根與系數的關系。根據弦長公式可求其弦長。也可將上式一元二次方程求根，用兩點間距離求弦長。

試題解析：【解析】
（1）由，可得， 2分

所以橢圓方程為

又橢圓過點，所以， 4分

5分

所以橢圓方程為 6分

（2）由已知，直線聯(lián)立整理為 8分

10分

12分

或，經計算 10分 12分

考點：1橢圓方程；2直線和橢圓相交弦問題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆河北邯鄲高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，已知兩座燈塔A、Ｂ與海洋觀測站Ｃ的距離都等于，燈塔A在觀測站Ｃ的北偏東，燈塔Ｂ在觀測站Ｃ的南偏東,則燈塔A與燈塔Ｂ的距離為（ ）

A．　　　 B．　 C．　 Ｄ．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州四所重點中學高二上學期期末聯(lián)考理數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設A,B兩點的坐標分別為(－1,0),(1,0)，條件甲：·＞0；條件乙：點C的坐標是方程的解，則甲是乙的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州四所重點中學高二上學期期末聯(lián)考文數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1:V2等于（ ）

A．1:2

B．2:1

C．1:1

D．1:4

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州六校高二上學期期末聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）設第（2）問中的與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足,求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州六校高二上學期期末聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知且，則

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州六校高二上學期期末聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

（1）若，則；

（2）若,，，則；

（3）若，，則；

（4）若，，，，則．

其中正確的命題是（ ）

A、（1）（3） B、（2）（3）

C、（2）（4） D、（3）（4）

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州六校高二上學期期末聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法錯誤的是( )

A．“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．若命題p：存在，則命題p的否定：對任意

D．若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西省宜春市高二上學期期末統(tǒng)考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若的內角滿足，則（ ）

A． B． C． D．

 

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