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【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）若cosB，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

【答案】（1）2（2）5

【解析】

（1）利用正弦定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知等式即可求解；

（2）由（1）利用正弦定理可得，利用同角三角函數基本關系式可求的值，結合三角形的面積公式可求，聯立解得，的值，根據余弦定理可求的值，即可得解三角形的周長．

（1）∵，

∴sinBcosA﹣2sinBcosC＝2sinCcosB﹣sinAcosB，sinBcosA+sinAcosB＝2sinCcosB+2sinBcosC，

可得sin（A+B）＝2sin（B+C），即sinC＝2sinA，

∴2．

（2）∵由（1）可得sinC＝2sinA，

∴由正弦定理可得c＝2a，①

∵cosB，△ABC的面積為，

∴sinB，由acsinBac，解得ac＝2，②

∴由①②可得a＝1，c＝2，

∴由余弦定理可得b2，

∴△ABC的周長a+b+c＝1+2+2＝5．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A﹣BCD，則在三棱錐A﹣BCD中，下列判斷正確的是_____．（寫出所有正確的序號）

①平面ABD⊥平面ABC

②直線BC與平面ABD所成角是45°

③平面ACD⊥平面ABC

④二面角C﹣AB﹣D余弦值為

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【題目】如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何休的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，正方體的棱長為2，、分別為棱、上的點，且與頂點不重合.

（1）若直線與相交于點，求證：、、三點共線；

（2）若、分別為、的中點.

（�。┣笞C：幾何體為棱臺；

（ⅱ）求棱臺的體積.

（附：棱臺的體積公式，其中、分別為棱臺上下底面積，為棱臺的高）

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農歷“鼠年”，有人用3個圓構成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過坐標原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.

（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；

（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則__________.

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【題目】如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為菱形，，，面ABCD，，，異面直線AF，CD所成角的余弦值為．

Ⅰ求證：面面EDB；

Ⅱ求二面角的余弦值．

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