如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）平面MNC與平面MAC夾角的余弦值.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要以直三棱柱為幾何背景，考查空間兩條直線的位置關(guān)系、二面角、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.第一問，根據(jù)線面平行的判定定理，先在面內(nèi)找到線，從而證明平面；第二問，建立空間直角坐標(biāo)系,寫出所有點(diǎn)坐標(biāo),先找到平面和平面的法向量,利用線面垂直的判定可以確定是平面的法向量，而平面的法向量需要計(jì)算求出來，最后利用夾角公式求夾角余弦，注意判斷夾角是銳角還是鈍角，來判斷余弦值的正負(fù).
試題解析：（1）連接

由題意知，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，∴，
又平面，平面，
∴平面.
（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

于是，
∵平面，∴，∵為正方形，∴平面，
∴是平面的一個法向量，，設(shè)平面的法向量為，，，
，，令，
∴，
設(shè)向量和向量的夾角為，則
，
∴平面與平面的夾角的余弦值是.
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（2）證明：;
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①若α∥β,則l⊥m；  ②若α⊥β,則l∥m；
③若l∥m,則α⊥β；  ④若l⊥m,則α∥β.
其中正確命題的序號是       

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已知直線，平面，且，，給出下列四個命題：
①若∥，則；
②若，則∥；
③若，則∥；
④若∥，則．
其中真命題的個數(shù)為(      )
A．1B．2C．3D．4

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如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
求證：平面．

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