已知角α，β∈（0，
π
2
），且tan（α+β）=-3，sinβ=2sin（2α+β），則α=______．
∵sinβ=2sin（2α+β），∴sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
化簡可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，
即tan（α+β）=-3，化簡可得tanα=1．
再由角α，β∈（0，
π
2
），可得α=
π
4
，
故答案為
π
4
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α滿足sinα+cosα＞0，tanα-sinα＜0，則角α的范圍可能是（　�。�
A、（0，
π
4
）
B、（
π
4
，
π
2
）
C、（
π
2
，
3π
4
）
D、（
3π
4
，π?）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知角α滿足sinα+cosα＞0，tanα-sinα＜0，則角α的范圍可能是


  1. A.
    （0，數(shù)學公式）
  2. B.
    （數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  3. C.
    （數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  4. D.
    （數(shù)學公式，π?）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知角α滿足sinα+cosα＞0，tanα-sinα＜0，則角α的范圍可能是（　　）
A．（0，
π
4
）		B．（
π
4
，
π
2
）		C．（
π
2
，
3π
4
）		D．（
3π
4
，π?）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市瑞安中學高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知角α滿足sinα+cosα＞0，tanα-sinα＜0，則角α的范圍可能是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π?）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市宏升高復學校高三第二次月考試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知角α滿足sinα+cosα＞0，tanα-sinα＜0，則角α的范圍可能是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π?）

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