如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).

(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.
（1）見解析  （2）

(1)證明:①因?yàn)镃1B1∥A1D1,C1B1?平面ADD1A1,
所以C1B1∥平面A1D1DA.
又因?yàn)槠矫鍮1C1EF∩平面A1D1DA=EF,
所以C1B1∥EF,所以A1D1∥EF.
②因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥B1C1.
又因?yàn)锽1C1⊥B1A1,所以B1C1⊥平面ABB1A1,
所以B1C1⊥BA1.
在矩形ABB1A1中,F是AA1的中點(diǎn),
tan∠A1B1F=tan∠AA1B=,
即∠A1B1F=∠AA1B,
故BA1⊥B1F.
所以BA1⊥平面B1C1EF.
(2)解:設(shè)BA1與B1F交點(diǎn)為H,連接C1H.
由(1)知BA1⊥平面B1C1EF,
所以∠BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角.
在矩形AA1B1B中,AB=,AA1=2,得BH=.
在Rt△BHC1中,BC1=2,BH=,得
sin∠BC1H==.
所以BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值是.
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③若，則；   ④若，則；
其中正確命題有_____________．（填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）

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