Question

若一個函數(shù)定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的函數(shù)值的集合也恰好是這個區(qū)間，則稱這個區(qū)間是該函數(shù)的一個保值區(qū)間，若區(qū)間[2，+∞）是函數(shù)g（x）=x-ln（x+m）的一個保值區(qū)間，則實數(shù)m的值為（　�。�

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)g（x）的保值區(qū)間得到m的取值范圍，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的增減區(qū)間，2≤1-m即m≤-1時，則g（1-m）=2得m的值即可．

解答： 解：因為g（x）=x-ln（x+m）的保值區(qū)間是[2，+∞），所以2+m＞0，即m＞-2．
令g′（x）=）=1-

1

x+m

＞0，可得x＞1-m，
所以g（x）在（1-m，+∞）上為增函數(shù)，同理可得g（x）在（-m，1-m）上為減函數(shù)．
若2≤1-m，即m≤-1時，則由g（1-m）=2，可得m=-1滿足題意．
若m＞-1時，則g（2）=2，得m=-1，所以滿足條件的m值為-1．
故選：B．

點評：本題主要考查學(xué)生求函數(shù)定義域、值域的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性的能力，屬于中檔題．