考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系
專題:
分析:借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在半圓上任意動(dòng),而所求式子形式可以聯(lián)想成在半圓上動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)N(2,2)連線的斜率,求得過點(diǎn)N的切線的斜率,數(shù)形結(jié)合進(jìn)而求解.
解答:
解:由 x,y滿足x=
,
可得 x
2+y
2=1,x≥0
故滿足條件的點(diǎn)(x,y)在半圓:x
2+y
2=1 (x≥0)是如圖所示的半圓面:
而
表示半圓上的點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn) N(2,2)
連線的斜率k,
顯然k存在.
設(shè)半圓的切線方程為 y-2=k(x-2),即 kx-y+2-2k=0,
則由圓心O(0,0)到切線的距離等于半徑可得
=r=1,
求得 k=
,k=
舍去.k=
=
數(shù)形結(jié)合可得k的范圍為
[,],
故答案為:
[,].
點(diǎn)評(píng):此題重點(diǎn)考查了斜率公式,及直線與圓的相切與相交的關(guān)系,還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.