已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求f（
π
12
）的值；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先利用三角關系式的恒等變換變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的值．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用整體思想求單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+2=
2
sin(2x+
π
4
)+2
所以：f(
π
12
)=
2
sin(
π
6
+
π
4
)+2=
2
(sin
π
6
cos
π
4
+cos
π
6
sin
π
4
)+2=
1
2
+
3
2
+2=
5+
3
2
     
 （2）令：2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）
kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
（k∈Z）
所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
](k∈Z)
點評：本題考查的知識要點：三角關系式的恒等變換變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的值，利用整體思想求單調(diào)區(qū)間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=sin（-2x+
π
4
），給出以下四個論斷
①函數(shù)圖象關于直線x=-
5π
8
對稱；
②函數(shù)圖象一個對稱中心是（
7π
8
，0）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
8
，
3π
8
]上是減函數(shù)；
④f（x）可由y=sin2x向左平移
π
8
個單位得到
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=
1
2
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若對于任意的實數(shù)x，都有f（x-1）≤f（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-
3
6
，
3
6
]
B、[-
6
6
，
6
6
]
C、[-
1
3
，
1
3
]
D、[-
3
3
，
3
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=（
1
2
） 
1
3
，b=log2
1
3
，c=log23，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、a＞c＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的導函數(shù)f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
2
個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）
B、向左平移
π
2
個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的
1
2
（橫坐標不變）
C、向左平移
π
4
個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的
1
2
（橫坐標不變）
D、向左平移
π
4
個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x-3，x∈[-2，3]．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，設平面向量
e1
=（2cosC，
c
2
-b），
e2
=（
1
2
a，1），且
e1
⊥
e2
．
（I）求cos2A的值；      
（Ⅱ）若a=2，則△ABC的周長L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）函數(shù)f（x）=
2x-x2
lg(2x-1)
+（3-2x）0的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

推導等比數(shù)列的前n項和公式
等比數(shù)列：Sn=
a1(1-qn)
1-q
，（q≠1）．

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