【題目】如圖1，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，得到如圖2所示的四棱錐，且平面平面，點(diǎn)為線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則在四棱錐中，下列說(shuō)法正確的有( )

A. 直線與直線必不在同一平面上

B. 存在點(diǎn)使得直線平面

C. 存在點(diǎn)使得直線與平面平行

D. 存在點(diǎn)使得直線與直線垂直

【答案】AC

【解析】

分別判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，對(duì)于A，證明兩直線異面考慮用反證法；對(duì)于B,C,D只要能找到某個(gè)位置成立，則命題正確，否則利用反證法進(jìn)行證明.

A.假設(shè)直線BE與直線CF 在同一平面上，所以E在平面BCF上，又E在線段BC上，平面BCF=C，所以E與C重合，與E異于C矛盾，所以直線BE與直線CF 必不在同一平面上；

B.若存在點(diǎn)使得直線平面DCE， 平面,所以,又,所以△ABE中有兩個(gè)直角，與三角形內(nèi)角和為矛盾，所以不存在點(diǎn)使得直線平面DCE；

C.取F為BD的中點(diǎn)，,再取AB的中點(diǎn)G，則且EC=FG，四邊形ECFQ為平行四邊形，所以,則直線CF與平面BAE平行；

D.過(guò)B作于O，因?yàn)槠矫?/span>平面AECD,平面平面=AE,

所以平面AECD.過(guò)D作于H，因?yàn)槠矫?/span>平面AECD,平面平面=AE,所以平面BAE，所以.若存在點(diǎn)使得直線與直線垂直， 平面AECD,平面AECD,,所以平面AECD,

所以E與O重合，與三角形ABE是以B為直角的三角形矛盾，所以不存在點(diǎn)使得直線與直線垂直.故選A、C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓 的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FAB的面積是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)在上有最大值1，設(shè) ．

（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).用戶可以通過(guò)關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運(yùn)動(dòng)”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)/步

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

10000以上

男性人數(shù)/人

1

6

9

5

4

女性人數(shù)/人

0

3

6

4

2

規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)為“運(yùn)動(dòng)型”，否則為“懈怠型”.

（1）將這40人中“運(yùn)動(dòng)型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運(yùn)動(dòng)型”用戶的概率.從該用戶的“微信運(yùn)動(dòng)”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運(yùn)動(dòng)型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；

（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運(yùn)動(dòng)型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運(yùn)動(dòng)型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運(yùn)動(dòng)型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DFDB= ．

C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長(zhǎng)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí)“演講”和“詩(shī)詞”比賽，下面是他們的一段對(duì)話．甲說(shuō)：“乙參加‘演講’比賽”；乙說(shuō)：“丙參加‘詩(shī)詞’比賽”；丙說(shuō)“丁參加‘演講’比賽”；丁說(shuō)：“戊參加‘詩(shī)詞’比賽”；戊說(shuō)：“丁參加‘詩(shī)詞’比賽”．

已知這5個(gè)人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩(shī)詞”比賽，其中有2人說(shuō)的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說(shuō)的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+ ， b，c∈R）
（1）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，證明：fn（x）在區(qū)間 內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)xn是fn（x）在 內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列x2 ， x3 ， …，xn 的增減性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合計(jì)

15

12

13

7

8

45

（Ⅰ）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，由以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

移動(dòng)支付活躍用戶

非移動(dòng)支付活躍用戶

總計(jì)

男

女

總計(jì)

100

（Ⅱ）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”．為了做好調(diào)查工作，決定用分層抽樣的方法從“移動(dòng)支付達(dá)人”中抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，再?gòu)倪@6人中選派2人參加活動(dòng)．求參加活動(dòng)的2人性別相同的概率？

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，圓M與y軸相切，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．

（1）求圓M的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案