如圖，已知拋物線C：y2=4x，過點A（1，2）作拋物線C的弦AP，AQ．設(shè)直線PQ過點T（5，-2），則以PQ為底邊的等腰三角形APQ個數(shù)為 （　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出PQ的中點坐標(biāo)，再結(jié)合三角形APQ為等腰三角形求出關(guān)于m的等式，借助于函數(shù)的單調(diào)性求出m的取值個數(shù)即可得到結(jié)論．
解答： 解：以PQ為底邊的等腰三角形APQ，直線PQ的方程為直線PQ的方程為x-5=m（y+2），即x=my+2m+5．
設(shè)點P、Q的坐標(biāo)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程代入拋物線方程，消x得y2-4my-8m-20=0．
∴y1+y2=4m，y1•y2=-8m-20．
∴PQ的中點坐標(biāo)為（2m2+2m+5，2m）．
由已知得
2m-2
2m2+2m+5-1
=-m，即m3+m2+3m-1=0．
設(shè)g（m）=m3+m2+3m-1，則g′（m）=3m2+2m+3＞0，
∴g（m）在R上是增函數(shù)．
又g（0）=-1＜0，g（1）=4＞0，∴g（m）在（0，1）內(nèi)有一個零點．
∴函數(shù)g（m）在R上有且只有一個零點，即方程m3+m2+3m-1=0在R上有唯一實根．
所以滿足條件的等腰三角形有且只有一個．
故選：A．
點評：本題主要考查直線與拋物線的綜合問題．注意直線方程的設(shè)法．當(dāng)直線的斜率不確定存在時，為避免討論，常設(shè)直線方程為x=my+n的形式．考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=
π
3
，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（　　）
A、3
B、
4
3
3
C、2
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，F(xiàn)為右焦點，A為長軸的左端點，P點為該橢圓上的動點，則能夠使
PA
•
PF
=0的P點的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x

（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）設(shè)g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若對任意x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＜-2求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=
1
2
BC=2，∠ABC=90°，△PAB是等邊三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求二面角P-CD-B的余弦值；
（2）求B到平面PDC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx（ω＞0），f（
π
6
）+f（
π
2
）=0，且f（x）在區(qū)間（
π
6
，
π
2
），上遞減，則ω=（　�。�
A、3B、2C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次人才招聘會上，A、B兩家公司分別開出了工資標(biāo)準(zhǔn)，
A公司B公司
第一年月工資為1 500元，以后每一年月工資比上一年月工資增加230元第一年月工資為2 000元，以后每一年月工資比上一年月工資增加5%
大學(xué)生王明被A、B兩家公司同時錄取，而王明只想選擇一家連續(xù)工作10年，經(jīng)過一番思考，他選擇了A公司，你知道為什么嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐中有四條棱長為4，兩條棱長為a，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱
B、用一個平面去截一個圓錐，只能得到一個圓錐和一個圓臺
C、有一個面是多邊形，其余面都是三角形的幾何體是棱錐
D、將一個直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐母線長等于斜邊長

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同步練習(xí)冊答案