Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（a^x-1）（a＞1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若f（x）＞1，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由函數(shù)的解析式可得 a^x-1＞0，即 a^x ＞1，解得 x的范圍，即可求得f（x）的定義域．
（2）要使f（x）＞1，需a^x-1＞a，即a^x ＞a+1，由此求得x的范圍．

解答： 解：（1）∵f（x）=log_a（a^x-1）（a＞1），
∴a^x-1＞0，即 a^x ＞1，
解得 x＞0，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．
（2）若f（x）=log_a（a^x-1）＞1，（a＞1）．
則有a^x-1＞a，即a^x ＞a+1，解得 x＞log_aa+1
故x的取值范圍為（log_aa+1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．