已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，則a的取值范圍________．


　[－3,1]

解析　因為f(x)＝(x－a)2＋2－a2，

所以此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝a.

①當(dāng)a∈(－∞，－1)時，f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，

即2a＋3≥a，解得a≥－3，即－3≤a<－1.

②當(dāng)a∈[－1，＋∞)時，f(x)min＝f(a)＝2－a2.

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，

即2－a2≥a，解得－2≤a≤1，即－1≤a≤1.

綜上，實數(shù)a的取值范圍為[－3,1]．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

    ①若，，則    ②若，，，則

    ③若，，則   ④若，，則

    其中正確命題的序號是 (   )

     （A）①和② （B）②和③  （C）③和④ （D）①和④

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已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}．若A⊆B，則實數(shù)m的值為________．

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給定兩個命題，命題p：對任意實數(shù)x都有ax2>－ax－1恒成立；命題q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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方程x2－x－m＝0在x∈[－1,1]上有實根，則m的取值范圍是________．

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設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時，x＋2y－z的最大值為________．

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已知正數(shù)x，y滿足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，則實數(shù)λ的最小值為________．

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已知0<a<1，則函數(shù)f(x)＝ax－|logax|的零點個數(shù)為________．

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已知橢圓為右焦點，A為長軸的左端點，P點為該橢圓上的動點，則能夠使的P點的個數(shù)為        A、4       B、3       C、2        D、1

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