Question

16．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1}\\{x-5y≤3}\end{array}\right.$，若目標函數z=3x+my在點（3，0）處取得最大值，則實數m的取值范圍（　�。�

• A． [-15，$\frac{1}{5}$]
• B． [-$\frac{5}{3}$，$\frac{9}{5}$]
• C． [-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{5}$]
• D． [-15，$\frac{9}{5}$]

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的三角形ABC及其內部，再將目標函數z=3x+my對應的直線l進行平移，因為當且僅當直線l經過B（3，0）時，目標函數z=3x+my取得最大值，由此建立關于m的不等式，解之即可得到實數m的取值范圍．

解答 解：約束條件$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1}\\{x-5y≤3}\end{array}\right.$的可行域為：
其中A（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．B（3，0），C（-2，1），
因為目標函數z=3x+my在點（3，0）處取得
最大值，
因此，3×3≥3×$\frac{3}{2}$+m×$\frac{5}{2}$，3×3≥3×（-2）+m×（-1），
解得-15≤m≤$\frac{9}{5}$
故選：D

點評 本題給出二元一次不等式組，求在目標函數z=3x+my的最優(yōu)解唯一時求參數m的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．