Question

11．下列命題：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；  
 ②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；
④f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．其中真命題的序號(hào)是②．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性定義以及函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)的正誤即可．

解答 解：對(duì)于①，偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交； 不正確，函數(shù)的定義域可能沒有x=0，所以①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；滿足奇函數(shù)的定義，②正確；
對(duì)于③，f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）=4x²+3，函數(shù)是偶函數(shù)；所以③不正確；
對(duì)于④，f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)，不正確，得到減區(qū)間為：（-∞，0），（0，+∞），所以④不正確；
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假，函數(shù)的奇偶性的定義以及性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．