【題目】已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線M．
（I）求曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線BC與曲線M的另一交點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)A在以線段CD為直徑的圓上時(shí)，求直線BC的方程．

【答案】解：（I）由題知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4＞|AB|，

所以曲線M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（挖去與x軸的交點(diǎn)），

所以a=2，c=1，

所以b= ，

所以曲線M： （y≠0）為所求．

（Ⅱ）注意到直線BC的斜率不為0，且過(guò)定點(diǎn)B（1，0），

設(shè)直線BC的方程為x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），

與橢圓方程聯(lián)立，消x得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，

所以y1+y2=﹣ ，y1y2=﹣

因?yàn)? =（my1+2，y1）， =（my2+2，y2），

所以 =（my1+2）（my2+2）+y1y2=

注意到點(diǎn)A在以CD為直徑的圓上，所以 =0，即m=±

所以直線BC的方程 或 為所求


【解析】（I）由題意，可得曲線M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（挖去與x軸的交點(diǎn)），從而可得求曲線M的方程；（Ⅱ）設(shè)與直線BC的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消x，利用韋達(dá)定理，結(jié)合 =0，即可求直線BC的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】P為圓C1：x2+y2=9上任意一點(diǎn)，Q為圓C2：x2+y2=25上任意一點(diǎn)，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在C2內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD= ，三棱錐P﹣ABD的體積V= ，求A到平面PBC的距離．
（3）在（2）的條件下求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （a＜0）的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t）（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣8
D.不能確定

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【題目】如圖，四面體中， 平面， ， ， ， .

（Ⅰ）求四面體的四個(gè)面的面積中，最大的面積是多少？

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【題目】如圖，設(shè)橢圓C1： =1（a＞b＞0），長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C1的離心率是 ．
（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，過(guò)F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線l的方程．

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【題目】如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C： =1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為 ，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得 = ，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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