精英家教網如圖所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度數(shù)．
（2）設H為△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC邊長的最小值．
分析：（1）根據(jù)正弦定理化簡已知的等式得到一個關系式，記作①，然后利用余弦定理表示出cosC，把①代入即可求出cosB的值，然后由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）根據(jù)H為△ABC的垂心，把
BH
•
BC
=6轉化成
1
2
ac，然后利用b2=a2+c2-ac≥2ac-ac，求出b的最小值．
解答：解：（1）由sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC，
利用正弦定理化簡得：a2+c2=b2+ac，①
則根據(jù)余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac

∴cosB=
1
2
，由B∈（0，180°），
得到：B=60°；
（2）6=
BH
•
BC
=/
BH
/•/
BC
/•cos∠CBH=/
BD
/•/
BC
/=
1
2
/
AB
/•/
BC
/=
1
2
ac
∴ac=12
∴b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=12
∴bmin=2
3
點評：本題考查了正弦定理、余弦定理以及求最值解決數(shù)學問題，解本題的關鍵是利用正弦定理化簡已知的等式，綜合性比較強，要求學生掌握知識全面．
練習冊系列答案
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