如圖所示在△ABC中，D在邊BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，求AC的長及△ABC的面積．

【答案】分析：有三角形內(nèi)角和定理求得∠BAD，由直角三角形中的邊角關(guān)系求出AD，余弦定理求得AC，由求出△ABC的面積．
解答：解：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，∴AB=BDsin30°=1，，
在△ADC中，∠ADC=180°-∠ADB=150°，
由余弦定理，可知：==．
在△ABC中，由正弦定理，可知：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，直角三角形中的邊角關(guān)系，求出AD和∠ADC是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示在△ABC中，D在邊BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，求AC的長及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度數(shù)．
（2）設(shè)H為△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC邊長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北師大版高中數(shù)學(xué)必修5 2.1正余弦定理練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示, 在△ABC中，若c＝4, b＝7，BC邊上的中線AD＝, 求邊長a.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,在△ABC中,已知BC=15,AB∶AC=7∶8,sinB=,求BC邊上的高AD的長.

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同步練習(xí)冊(cè)答案