Question

設(shè)a=

∫

π 2 - π 2

2

cos(x+

π

4

)dx，則二項(xiàng)式（a

x

-

1

x

）⁶展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

• A、-192
• B、193
• C、-6
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,定積分

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)定積分的運(yùn)算法則求出a的值，再根據(jù)二項(xiàng)式定理的公式，求出x的二次項(xiàng)的系數(shù)．

解答： 解：由于a=

∫

π 2 - π 2

2

cos(x+

π

4

)dx=

2

sin（x+

π

4

）

|

π 2 - π 2

=

2

×[（

2

2

）-（-

2

2

）]=2，
∴二項(xiàng)式（a

x

-

1

x

）⁶=（2

x

-

1

x

）⁶，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-r•x^3-r，
令3-r=2，可得r=1，故二項(xiàng)式（a

x

-

1

x

）⁶展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是-

C

1 6

•2⁵=-192，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：題主要考查定積分的運(yùn)算法則和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．