已知定義在區(qū)間（-π，π）上的函數(shù)f（x）=xsinx+cosx，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)求導(dǎo)公式和題意求出f′（x），結(jié)合定義域和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出f′（x）＞0是x的范圍，奇求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答： 解：由題意得，f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)得，
當(dāng)x∈(-π，-
π
2
]或[0，
π
2
]時(shí)，f′（x）＞0，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是(-π，-
π
2
]和[0，
π
2
]，
故答案為：(-π，-
π
2
]和[0，
π
2
]．
點(diǎn)評：本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題正確的序號是
 

①已知三棱錐P-ABC，且點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則P點(diǎn)在平面ABC上的射影是△ABC的內(nèi)心；
②直線a與b是異面直線，b與c也是異面直線，則直線a與c也是異面直線；
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
④m∥α，n∥β且α⊥β，則m∥n；
⑤若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，則m⊥n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
π
2
-
π
2
2
cos(x+
π
4
)dx，則二項(xiàng)式（a
x
-
1
x
）6展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（　　）
A、-192B、193
C、-6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第三象限角，sinα=-
3
5
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-2，3]，則函數(shù)f（x+5）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一切滿足|x|+|y|≤1的實(shí)數(shù)x，y，不等式|2x-3y+
3
2
|+|y-1|+|2y-x-3|≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊記作a、b、c，且cosA=
4
5
，a=2．
（1）當(dāng)b=
5
3
時(shí)，求角B的大小及sinC的值；
（2）若△ABC的面積為3，試求邊b、c的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“l(fā)na＞lnb”是“
a
＞
b
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1
x-2
在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為
 
．

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