設△ABC的內角A、B、C所對的邊記作a、b、c，且cosA=
4
5
，a=2．
（1）當b=
5
3
時，求角B的大小及sinC的值；
（2）若△ABC的面積為3，試求邊b、c的大�。�
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由cosA=
4
5
，可得sinA=
3
5
，由正弦定理得sinB的值，而由a＞b，可得B的值；
（2）△ABC的面積為3，可求得bc=10，由余弦定理可得b2+c2=20，從而解方程組可得b，c的值．
解答： 解：（1）由cosA=
4
5
，可得sinA=
3
5
，
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
⇒
2
3
5
=
5
3
sinB
⇒sinB=
1
2
，----（2分）
而a＞b，故A＞B，B=30°-----------------（4分）
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
3
5
•
3
2
+
4
5
•
1
2
=
3
3
+4
10
-----------（6分）
（2）S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
10
bc=3⇒bc=10
又a2=b2+c2-2bccosA⇒4=b2+c2-2•10•
4
5
⇒b2+c2=20--------（8分）
解方程組得：b=c=
10
----（12分）
點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應用，屬于基本知識的考查．
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A
2
6
=（　�。�
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已知定義在區(qū)間（-π，π）上的函數(shù)f（x）=xsinx+cosx，則f（x）的單調遞增區(qū)間是
 
．

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若向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-1，2），則
c
等于（　�。�
A、-
1
2
a
+
3
2
b
B、
1
2
a
-
3
2
b
C、
3
2
a
-
1
2
b
D、-
3
2
a
+
1
2
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)（0＜x＜
π
2
）的值域為（　�。�
A、（0，1）
B、(0， 
1
2
)
C、(-
1
2
， 
1
2
)
D、(-
1
2
， 1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么（　�。�
A、命題“非p”與命題“非q”的真值不同
B、命題“非p”與命題“非q”中至少有一個是假命題
C、命題p與命題“非q”的真值相同
D、命題“非p且非q”是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3+a7-a10=0，a11-a4=4，記Sn=a1+a2+…+an則S13=
 
．

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