【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.

【答案】（1）（2）不是的根

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導，由函數(shù) 在處取得極小值可得，從而可得，然后將代入到導函數(shù)，驗證函數(shù) 在處取得極小值即可；（2）由（1）知函數(shù),根據(jù)的圖象交軸于兩點，可推出，令，可得，再令，構(gòu)造，根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，可推出，即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）∵

∴

由已知得.

∴

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴在處取得極小值，符合題意，故.

（2）由（1）知函數(shù).

∵函數(shù)圖象與軸交于， 兩個不同點

∴，兩式相減整理得： .

∵

∴

令，即.

∵

∴

令.

∵

∴

∴

設則

∵

∴

∴在上是增函數(shù)

∴

∴無解，即.

∴不是的根

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點為中點，連接交于點，點為中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求點到平面的距離.

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（2）若， ，求數(shù)列的通項公式.

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【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店．為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和．

x（個）

2

3

4

5

6

y（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

(1)該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間滿足的關系式為：,請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， .

（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．

（1）求的取值范圍；

（2）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】某地級市共有200000中小學生，其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為5:3:2，為進一步幫助這些學生，當?shù)厥姓O立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟學家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%，一般困難的學生中有3n%會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學生中有n%轉(zhuǎn)為很困難�，F(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份取13時代表2013年， 與（萬元）近似滿足關系式，其中為常數(shù)。（2013年至2019年該市中學生人數(shù)大致保持不變）

其中，

（Ⅰ）估計該市2018年人均可支配年收入；

（Ⅱ）求該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少？

附：①對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其回歸直線方程

的斜率和截距的最小二乘估計分別為

②

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【題目】已知橢圓： 的左，右焦點分別為， ，離心率為， 是橢圓上的動點，當時， 的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線交橢圓于， 兩點，求面積的最大值.

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【題目】某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，采用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

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