Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2ex-1，x＜2 log2(2x-2)，x≥2

，若有f（x₁）=f（x₂）=a（x₁≠x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（0，2e）
• B、[1，2e）
• C、（0，1]
• D、[1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（x₁）=f（x₂）=a（x₁≠x₂）轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=a，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：由解析式知函數(shù)f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，
在[2，+∞）上也是增函數(shù)．
由于f（x₁）=f（x₂）=a（x₁≠x₂），
故函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上不是增函數(shù)．
當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）∈（0，2e）；
當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）≥f（2）=1，即f（x）∈[1，+∞）．
由題意可得直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，
故有1≤a＜2e．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．