Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A₁-BD-A的正切值等于（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  2

  2

• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：找二面角A₁-BD-A的平面角，在△A₁OA中，∠A₁OA即為二面角A₁-BD-A的平面角．

解答： 解：連接AC交BD與點O如圖所示，
因為AA₁⊥BD，AC⊥BD，
所以∠A₁OA即為二面角A₁-BD-A的平面角，
在△A₁OA中，設(shè)AA₁=a，則AO=

1

2

AC=

2

2

a，
所以二面角A₁-BD-A的正切值為tan∠A₁OA=

A1A

AO

=

a

2 2 a

=

2

，
故選：C

點評：本題主要考查二面角的大小求解，根據(jù)二面角的定義，找出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．