【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過曲線的焦點且與曲線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得直線的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）根據(jù)已知條件可得直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，根據(jù)直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義和交點的中點可得的值.

（Ⅰ）∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴直線的普通方程為 ，

由，得，即，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

（Ⅱ）∵直線經(jīng)過曲線的焦點

∴ ，直線的傾斜角．

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

代入，得，

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為．

∵為線段的中點，∴點對應(yīng)的參數(shù)值為．

又點，則.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點極坐標(biāo)為時，求直線的傾斜角.

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【題目】定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（ ）

A.是的一個“完美區(qū)間”

B.是的一個“完美區(qū)間”

C.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

D.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

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【題目】函數(shù)和有相同的公切線，則實數(shù)a的取值范圍為_____________．

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【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學(xué)校計劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金．

（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時，預(yù)計收入為多少元？

（2）假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎，且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同，求三人獲得獎學(xué)金之和不超過1000元的概率．

附：回歸方程，其中．

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【題目】如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，平面平面ABCD，為等腰直角三角形，，，點E，F分別為BC，PD的中點，直線PC與平面AEF交于點Q.

（1）若平面平面，求證：.

（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的中心為原點，左焦點為，離心率為，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點.

（1）若為線段的中點，求直線的方程.

（2）求點是直線上一點，點在橢圓上，且滿足，設(shè)直線與直線的斜率分別為，問：是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，多面體中，四邊形為矩形，二面角為，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）為線段上的點，當(dāng)時，求二面角的余弦值.

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